中考数学中的“逆水行船”问题

ID:62948

时间:2021-06-03

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中考数学中的“逆水行船”问题
问题来源:
 
逆水行船问题,之所以区别于其他的形成问题,在于水的速度在船的行进过程中不能忽视,在顺水中,水速相对于船速而言是一个助力的作用,因此顺水速度=船速+水速,在逆水中,水速对于船速而言是一个阻碍作用,因此逆水速度=船速-水速。
 
名词解释:静水速度:假设在平静的水面上,也就是没有水速的情况下,那么船的速度是由船的本身的发动机,也可以在水上行走,所以静水速度指的是船速。
 
问题迁移:顺风速度和逆风速度,与行船问题是一样的。
 
公式总结:
 
顺水速度=船速+水速
 
                逆水速度=船速-水速。
 
                船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
 
                水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
 
                顺水速度×顺水时间=两港的路程
 
                逆水速度×逆水时间=两港的路程
 
                顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间
 
例题赏析:
 
游泳者在河中逆流而上,于桥A下面将水壶遗失被水冲走,继续前游20分钟后他发现水壶遗失,于是立即返回追寻水壶.在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶.那么该河水流的速度是每小时___公里.
 
 
分析:在这个问题中一共分成了两个过程,第一个过程是人逆流而上与壶的反向相遇问题,第二个问题是人顺流而下与壶追及问题。
 
第一个过程:反向相遇问题
 
 
第二个过程:追及问题
 
 
由最后的两个结论可得
 
所以壶一共走过的时间是
 
壶走过的路程×壶走过的时间=SAB
 
 
例题赏析:
 
甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时,现有一机帆船,静水中速度是每小时12千米,问这机帆船往返两港要多少小时?
 
分析:本题中一共出现了两只船,两只船的船速不同,但两只船在同一个河流里航行,所以水速是相同的。
 
轮船:逆流时间+顺流时间=35小时
 
      逆流时间-顺流时间=5小时
 
      ∴ 顺流时间=(35+5)÷2=20小时
 
      逆流时间=(35-5)÷2=15小时
 
        顺流速度×顺流时间=两港路程
 
        v顺×20=360        
 
     v顺=18
 
     逆流速度×逆流时间=两港的路程
 
         v逆×15=360        
 
       v逆=24
 
 v船=( v顺+v逆)÷2=21
 
v水=( v顺-v逆)÷2=3   =3+12=15
 
帆船: v顺= v船+v水=12+3=15
 
       v逆= v船-v水=12-3=9
 
   顺流速度×顺流时间=两港路程
 
      15×t顺=360
 
      t顺=24小时
 
逆流速度×逆流时间=两港的路程
 
    9×t逆=360
 
 t逆=40小时=66
 
  t顺+t逆=66小时
 

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